דבר היום – פרק 07: הפינות אצל רן לוי

לכבוד יום ההולדת של הפודקאסט – שתי פינות  (מחוברות) שהושמעו בפודקאסט של רן לוי 'עושים היסטוריה'.

פינה אחת בנושא אסטרונומיה במקרא, והשניה על מתמטיקה בבבל הקדומה.

האזנה נעימה 🙂

הורדה

(האזנה בשרת חלופי).

קריאת הפרק:

נתחיל עם העובדה הפשוטה, שכמעט ואין אסטרונומיה במקרא. רק רמזים מעטים יש בספר הספרים בנוגע לאסטרונומיה. ובהמשך נעלה השערות מדוע.

נפנה לראות את הידע האסטרונומי המשתקף במקרא. אינני נכנס לפולחן השמיים במקרא (שמש, ירח וכוכבים), המעיד גם הוא על ידע אסטרונומי (שהרי סגידה לכוכבים דורשת הכרות עם אורחותיהם). פולחן השמיים והוא נושא מרתק העוסק גם בהשפעות בין תרבותיות. כלומר צריך פרק שלם ולא כמה דקות בודדות.

בשפה העברית גוף שמיימי נקרא 'כוכב'. אין הבדל בעברית בין כוכב שבת – star או כוכב לכת – planet. אולם בשירת דבורה (הטקסט המקראי הקדום ביותר), שירה המתארת את נצחון הישראלים על יבין וסיסרא ישנו אזכור ברור לכוכבי הלכת: מִן שָׁמַיִם נִלְחָמוּ! הַכּוֹכָבִים מִמְּסִלּוֹתָם נִלְחֲמוּ עִם סִיסְרָא (שופ' ה' 20).

אנקדוטה מעניינת בקשר לשירת דבורה יש בהמשך: אוֹרוּ מֵרוֹז אָמַר מַלְאַךְ יְהוָה .אֹרוּ אָרוֹר  יֹשְׁבֶיהָ, כִּי לֹא-בָאוּ לְעֶזְרַת יְהוָה, לְעֶזְרַת  יְהוָה בַּגִּבּוֹרִים (שופ' ה' 23). בתלמוד ישנו דיון מדוע קוללו יושבי מרוז, ומי הם בכלל? (בתרגום חופשי לעברית): יש האומרים גברים חזקים היו, ויש האומרים כוכב הוא, שנאמר: מן השמים נלחמו הכוכבים.

כלומר יושבי הכוכב מרוז לא באו לעזור לברק, כמו שאר הכוכבים, ולכן קוללו. אז כשיתגלו חיים מחוץ לכדור הארץ, ורב כלשהו יקפוץ ויגיד שזה כבר נכתב בתורה – רק זכרו היכן שמעתם זאת לראשונה.

פסוק מעניין, בהקשר לא ממש ברור יש בספר עמוס: וּנְשָׂאתֶם אֵת סִכּוּת מַלְכְּכֶם, וְאֵת כִּיּוּן צַלְמֵיכֶם, כּוֹכַב אֱלֹהֵיכֶם, אֲשֶׁר עֲשִׂיתֶם לָכֶם (עמ' ה' 26).

כִּיּוּן הוא Kyawanu האכדי. כלומר כוכב שבתאי.

סִכּוּת – לעומת זאת, הוא ככל הנראה Sukudu האכדי. שם אחר לאל נינורתה, שכוכבו הוא שבתאי.

מעניין לציין, כי בעברית יש שמות לכוכבי הלכת הנראים בעין בלתי מזויינת (חמה, נגה, מאדים, צדק ושבתאי). לעומת כוכבי הלכת שצריך טלסקופ עבורם (אורנוס ונפטון), לא זכו לשם עברי עד לשנים האחרונות: אורון ורהב כזכור

עמוס, באחד מקטעי הדוקסולוגיה (תהילת האל) הזכיר קבוצות כוכבים: עֹשֵׂה כִימָה וּכְסִיל, וְהֹפֵךְ לַבֹּקֶר צַלְמָוֶת, וְיוֹם, לַיְלָה הֶחְשִׁיךְ; הַקּוֹרֵא לְמֵי-הַיָּם, וַיִּשְׁפְּכֵם עַל-פְּנֵי הָאָרֶץ (יש הרואים פה צונאמי, אגב)–יְהוָה שְׁמוֹ (עמ' ה' 8).

הכוכבים המדוברים הם: כימה וכסיל. כוכבים אלה, למעשה קבוצות כוכבים נזכרים גם בפר איוב, שהוא מסוגת ספרות החוכמה. ואיפה אם לא בספרות החוכמה נמצא קצת אסטרונומיה?: עֹשֶׂה-עָשׁ, כְּסִיל וְכִימָה; וְחַדְרֵי תֵמָן. (איו' ד' 9), וכן בפסק נוסף: הַתְקַשֵּׁר, מַעֲדַנּוֹת כִּימָה; אוֹ-מֹשְׁכוֹת כְּסִיל תְּפַתֵּחַ (איו' ל"ח 31).

כסיל נזכר גם אצל ישעיהו: כִּי-כוֹכְבֵי הַשָּׁמַיִם וּכְסִילֵיהֶם לֹא יָהֵלּוּ אוֹרָם חָשַׁךְ הַשֶּׁמֶשׁ בְּצֵאתוֹ וְיָרֵחַ לֹא-יַגִּיהַּ אוֹרוֹ (יש' י"ג 10).

כימה היא קבוצת הפליאדות. כסיל – ככל הנראה קבוצת אוריון. עש או עיש – לא ברור, ורבו הפירושים החל מנגה וכלה בדובה הגדולה.

מאליה עולה השאלה- מדוע הידע האסטרונומי במקרא הוא כה דל ועלוב? הרי ברור לכל שלקדמונינו היה ידע באסטרונומיה, ולו מהסיבה הפשוטה שידע זה היה חיוני להישרדותם. בעיקר חילופי עונות לחקלאים (ולהזכירכם שמעל 90% מהאוכלוסיה עד המהפכה התעשייתי עסקו בחקלאות). שלא לדבר על מנהל מלכותי הקוק ללוח שנה מסודר, ולוח שנה מבוסס על גרמי השמיים כידוע.

ברור גם שהם הביטו בשמיים. אברם בברית בין הבתרים הצטווה להביט לשמיים. יוסף חלם על השמש, הירח ו11 כוכבים המשתחווים לו (אגב, אם אי פעם תהיתם מיהם אותם 11 כוכביא ב'אחד מי יודע'? אלו הם הכוכבים בחלום יוסף). ליקוי מאורות נזכרים אף הם במקרא.

זאת ועוד, במקורות בתר מקראיים יש התייחסות רבה מאוד לאסטרונומיה. ואזכיר את ספרו של מאיר בר אילן 'אסטרולוגיה ומדעים אחרים בין יהודי ארץ ישראל – בתקופות ההלניסטית- רומית והביזנטית'.

כמה טעמים להעדרה הכמעט מוחלט של האסטרונומיה מהמקרא. הטעם הראשון הוא שהמקרא אינו ספר מדע, אלא ספר חינוכי. ספר הבא ללמד אותנו אורחות חיים, ולא אורחות כוכבים.

סיבה שניה הקשורה לראשונה ומשתלשלת ממנה, היא העובדה שהכוכבים נתפסו כאלילים, וככאלה – אין מה לדבר בהם ולהרבות בשבחם. נהפוך הוא. כתובים רבים מדגישים את עליונות אלהים על הכוכבים, שמא נחשוב בטעות שהם אלים כלשהם. נביאי ישראל השונים נאבקו קשות בפולחן השמיים והכוכבים. זאת ועוד, פולחן השמיים נתפס כדבר כה מרכזי בעבודת האלילים, עד שעובדי אלילים מכונים 'עובדי כוכבים ומזלות'.

זהו. עד כאן על אסטרונומיה במקרא.

קצת על מתמטיקה בבבל. המתמטיקה שכולנו מנהלים את חיינו לפיה. אני אילן אבקסיס.

המתמטיקה הבבלית מושתתת על בסיס 60, ולא בסיס 10. אם נתעלם לרגע ממספר אצבעותינו, הרי בסיס 60 הוא נוח בהרבה מבסיס 10. 10 מתחלק ל2 ו5 בלבד, ואילו 60 נחלק ל2, 3 ,4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ו30.

כלומר כדי לעבור מהיחידות לעשרות צריך להגיע ל-59 ולא ל-9, ורק אז לעבור למדרגה הבאה.

למעשה, בכל פעם שאתם מציצים בשעון, זו תזכורת קלה אך רבת ערך לעובדה שאנו כפופים למתמטיקה הבבלית.

בנוסף, לבבלים לא היה אפס כשומר מקום.

לדוגמא, את המספר 91 למשל, יכתבו הבבלים כך: 31;1 (כתב היתדות נכתב משמאל לימין אגב).

1 היא ספרת ה"עשרות" – כלומר 60.

31 היא ספרת ה"יחידות". כלומר 60 + 31 = 91.

ודוגמא נוספת: המספר 233 ייכתב כך: 53;3

3 היא ספרת ה"עשרות" – כלומר 180 (60 כפול 3).

53 היא ספרת ה"יחידות". כלומר 180 + 53 = 233.

(שני המספרים הם שמי ושם משפחתי בגימטריה, אגב).

באתר של רן וכן באתר שלי ilanabc.co.il תחת הלשונית 'מאמרים' מופיעה תמונת לוח טין מהתקופה הבבלית העתיקה (חמורבי וכל זה. מאות 19 – 17 לפני הספירה). מומלץ לעיין בלוח לפני/ תוך כדי או אחרי ההאזנה. בלוח מוצגת בעיה מתמטית ופתרונה. וזוהי הבעיה:

נתון ריבוע, שאורך כל צלע – 30 (יחידת המידה לא חשובה כרגע). והשאלה היא: מהו אורך האלכסון?

על הלוח מופיעים גם הפתרון, וגם השרש הריבועי של 2.

נסמן את מספרים העומדים לפנינו כך (על הלוח הוספתי את "תרגום" סימני היתדות לספרות ערביות):

A = 30 (כך כתוב ליד צלע הריבוע).

בנוסף, יש שתי סדרות מספרים: 35, 25, 42 (שזה אורך הצלע C, כלומר הפתרון) ו10, 51, 24, 1 (שזה שרש ריבועי של 2 בבסיס 60).

הפתרון מבוסס על משפט פיתגורס הידוע: A²+B²=C²

עתה נבדוק האם מה שסימנתי בלוח כ-D, הוא אכן שרש ריבועי של 2. שהרי אם אורך צלע A היא 1 לצורך הענין, הרי אורך צלע C היא 1 כפול השרש הריבועי של 2 (משפט פיתגורס. לא המצאתי דבר). לצורך זאת נכפיל את D בעצמו, בתקווה לקבל 2. לא אלאה אתכם בחישוב המתמטי הבבלי (פירוט החישוב נמצא באתר של רן וגם באתר שלי, ליד תמונת הלוח).

התוצאה הסופית היא: 1;59;59;59;38;1;40. וזה הכי קרוב שאפשר להגיע לשרש 2 בריבוע. זה שקול ל1.999998 חמש תשיעיות ו8, בשיטה העשרונית. אצל הבבלים, ב59 עוברים מקום אחד שמאלה, כמו שב-9 עוברים שמאלה בשיטה העשרונית כזכור.

כדי לבדוק האם באמת C= 35.25.42 (כמו שכתוב בפתרון), נכפיל את שרש 2 הכתוב בלוח (1;24;51;10) באורך הצלע שהוא 30. ושוב לא אתיש אתכם בחישוב הבבלי, שנמצא באותו מקום באתרים:

ונקבל: 0, 35, 25, 42. וזה בדיוק הפתרון הכתוב על הלוח.

וכמו שלימדוני רבותי בלימודי המתמטיקה אי אז בתיכון: מש"ל. מה שצריך להוכיח.

אגב, מי שפתר את הבעיה הוא ילד חסר זהירות, שהשאיר את טביעת האצבע שלו על הטין הרך (ובתמונה סימנתי את טביעת האצבע). לפי טביעת האצבע מדובר בילד בן 8 או 9.

כלומר הילד לא רק הכיר את משפט פיתגורס 1300 שנה לפני פיתגורס, אלא הוא גם חישב בדיוק מרשים את השרש הריבועי של 2. כבוד!